復(fù)合材料力學(xué) 專注于復(fù)合材料力學(xué)領(lǐng)域的知識創(chuàng)作與分享！ 654篇原創(chuàng)內(nèi)容 -->

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復(fù)合材料結(jié)構(gòu)固化過程中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部會產(chǎn)生固化殘余應(yīng)力，構(gòu)件脫模后固化殘余應(yīng)力釋放，結(jié)構(gòu)必然產(chǎn)生固化變形，尤其是對于大型復(fù)合材料整體結(jié)構(gòu)，固化后的變形將導(dǎo)致一系列的裝配問題和使用問題。因此，如何能夠有效地預(yù)測復(fù)雜結(jié)構(gòu)固化后的變形是目前復(fù)合材料結(jié)構(gòu)制造過程中面臨的重要的問題。

本期文章特邀復(fù)合材料力學(xué)公眾號專家?guī)熘虚L期從事復(fù)合材料固化過程仿真的老師來講述固化溫度場及固化變形預(yù)測方面的分析方法。

歡迎感興趣的讀者在留言區(qū)或者后臺溝通交流。同時，也歡迎關(guān)注近期即將舉辦的2022第二期復(fù)合材料固化仿真分析培訓(xùn)。

【精品課程】第2期復(fù)合材料固化仿真分析培訓(xùn)開始報名！

2022-06-16

目前熱固性樹脂基復(fù)合材料固化仿真分析方向，研究的人已經(jīng)有所減少，這從去年珠海的復(fù)材大會中，該領(lǐng)域極少的PPT報告以及近些年的文章發(fā)表量都可以看出。但我認(rèn)為還是有很多問題沒有研究明白。從我自己了解的情況來看，幾大飛機制造主機廠中西飛、成飛以及昌飛，在復(fù)材構(gòu)件的固化變形這一問題上，實際上并沒有很好的解決方法，其他諸如沈飛、哈飛，筆者沒有去考察過，不敢妄下結(jié)論。從現(xiàn)有的研究文獻(xiàn)來看，似乎我們對簡單的諸如平板或者L型、U型構(gòu)件，已經(jīng)掌握了這些構(gòu)件的固化變形規(guī)律與研究方法。但是關(guān)于實際使用中的構(gòu)件，例如機翼壁板或者長桁，研究文獻(xiàn)并不多，而且有些文獻(xiàn)的計算結(jié)果或者仿真分析結(jié)果很難復(fù)現(xiàn)（也可能是筆者自身的學(xué)術(shù)水平不足）。所以這也是我想投稿的原因，希望可以拋磚引玉，和大家一起探討該領(lǐng)域目前的一些問題。

熱固性樹脂基復(fù)合材料（以下簡稱復(fù)合材料）的固化仿真，現(xiàn)有的主流研究是把該問題轉(zhuǎn)化為熱—力問題，通過研究該熱—力問題，研究復(fù)合材料內(nèi)部溫度、固化度、殘余應(yīng)力等參量的演化規(guī)律，繼而求得固化變形。熱方面，主要是要考慮樹脂的固化反應(yīng)放熱，以及材料熱力學(xué)參數(shù)，諸如比熱、導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度、固化度的變化。再深入一些，要考慮樹脂流動的影響，這對于厚截面復(fù)合材料的溫度場計算，影響還是很大的。力方面，主要是材料本構(gòu)模型的問題，主要是針對樹脂，由最初的線彈性發(fā)展到今天的粘彈性?？蓞⒖贾肮娞栔泻龊雠骁弁咀鲞^的一個題為“基于Abaqus的復(fù)合材料固化變形及參與應(yīng)力仿真簡介。

基于Abaqus的復(fù)合材料固化變形及殘余應(yīng)力仿真簡介

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1 復(fù)合材料固化過程溫度場研究

復(fù)合材料固化過程內(nèi)部溫度場分布，一方面影響構(gòu)件成型后內(nèi)部固化殘余應(yīng)力的分布情況，另一方面過高的溫度峰值以及固化不均勻?qū)?gòu)件成型后的力學(xué)性能也要很大影響。針對固化溫度場的研究，現(xiàn)階段主要使用的子程序有HETVAL、FILM、DISP以及USDFLD等，在莊茁先生的著作中有部分源代碼，忽忽沛幺同志也進(jìn)行過介紹，在此不再贅述。

我想要強調(diào)的是，HETVAL程序最大的問題，就是無法定義隨溫度和固化度變化的導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容。實際上，復(fù)合材料在固化過程中，其材料性能參數(shù)并不是固定不變的，大多數(shù)情況下，與內(nèi)部溫度、固化度的變化密切相關(guān)。此時，UMATHT子程序便可以解決導(dǎo)熱系數(shù)以及比熱容隨溫度、固化度的變化問題，這是HETVAL程序所完成不了的。

如果大家對UMATHT子程序感興趣，回頭我可以再專門寫一篇HETVAL和UMATHT子程序的比較分析，二者在處理樹脂固化反應(yīng)放熱上是一致的，但UMATHT可以定義導(dǎo)熱以及比熱隨溫度、固化度的變化。

1.1 仿真模型

結(jié)構(gòu)模型來源于文獻(xiàn)[1]，如圖1-1所示，材料為AS4/8552，固化后單層厚度0.2mm，構(gòu)件鋪層為[02/902]s，文獻(xiàn)[1]中并沒有進(jìn)行相應(yīng)溫度場和固化度場的計算，在此我查了資料，找到了相應(yīng)材料的熱力學(xué)參數(shù)，進(jìn)行溫度場的仿真分析。這里我是利用HETVAL子程序進(jìn)行樹脂固化反應(yīng)放熱計算的。復(fù)合材料傳熱的問題，本質(zhì)上可以看作是一個具有非線性內(nèi)熱源的熱傳導(dǎo)問題。

考慮到樹脂基體的化學(xué)反應(yīng)放熱，并忽略樹脂流動過程產(chǎn)生的熱量傳遞，則復(fù)合材料制件固化過程中三維熱傳導(dǎo)方程可以用式（1-1）和（1-2）表示。在HETVAL程序中，F(xiàn)LUX(1)用于定義當(dāng)前節(jié)點上的熱流密度，即樹脂的內(nèi)部反應(yīng)放熱Q，見式（1-1）。STATEV一方面用于定義固化率（固化度的變化率，見式（1-2），以表征材料的固化動力學(xué)方程；另一方面用作子程序間傳遞的媒介。譬如常見的STATEV(1)表示固化度，即樹脂固化程度；STATEV(2)表示固化速率。對于材料AS4/8552，其固化速率可以用公式（1-3）進(jìn)行表示[2]。在溫度場計算過程中，可以進(jìn)一步計算出樹脂玻璃化溫度變化曲線，如公式（1-4）所示[2]，該曲線對于后續(xù)進(jìn)行固化殘余應(yīng)力分析尤其重要。

（1-1）

（1-2）

（1-3）

（1-4）

式中：λx、λy、λz分別為全局坐標(biāo)系下沿x，y，z三個方向復(fù)合材料制件的熱傳導(dǎo)系數(shù)；T為溫度；Q為熱生成率；ρc為復(fù)合材料密度；Cc為復(fù)合材料比熱容；t為時間。詳細(xì)參數(shù)的含義在此不細(xì)說，上述提到的論文中大家都可以找到。具體的取值見表1-1所示。溫度場計算的邊界條件為構(gòu)件外表面均采用70W/m2·K的對流換熱系數(shù)[2]，以此來表征熱壓罐內(nèi)高溫氣體與復(fù)合材料構(gòu)件之間的換熱。固化過程中，初始溫度和固化最終溫度均為20℃，第一個保溫平臺溫度為110℃，保溫時長60min，第二個保溫平臺溫度為180℃，保溫時長120min，升降溫速率均為2℃/min。固化工藝曲線和對流換熱系數(shù)可以通過FILM子程序進(jìn)行定義，也可以利用Abaqus的“Interaction”模塊直接定義，如圖1-2所示。

圖1-1 結(jié)構(gòu)模型[1]

圖1-2 定義對流換熱系數(shù)

表1 -1AS4/8552的熱力學(xué)參數(shù)[2]

1.2 計算結(jié)果

在這里需要說明兩個問題。第一個問題是，我們在用實體單元做復(fù)合材料分析的時候，通常是采用Abaqus里面的復(fù)材單元模塊進(jìn)行鋪層以及區(qū)域的選擇（“Property”—“Creat Composite Layup”），而幫助文檔里面明確說明“Continuum shell and solid composite layups are expected to have a single element through the entire thickness across a combination of all the regions specified in the composite layup. Each single element through the thickness contains the multiple plies that you defined in the ply table. If the region to which you assign your continuum shell or solid composite layup contains multiple elements through the thickness, each element will contain all of the plies that you defined in the ply table and the analysis results will not be as expected. If your model contains multiple continuum shell or solid elements through the thickness of a region, you can obtain correct results by defining a separate composite layup for each layer of elements. You can define a composite layup for each layer by selecting the elements of a native Abaqus/CAE mesh or the orphan elements when you specify the region of the layup. You must create a layup for each layer of elements.”這里大家都能看懂，我就不詳細(xì)解釋了。簡單來說，就是你在厚度方向上定義一層網(wǎng)格和多層網(wǎng)格時，在復(fù)合材料建模的過程中需要注意厚度尺寸上網(wǎng)格數(shù)量的問題。用一層網(wǎng)格可能完全足夠做力學(xué)分析，但是在傳熱過程中，更希望厚度上有更多層的網(wǎng)格，這樣才能更好地觀察到厚度方向上是否存在溫度梯度或者固化不均勻。

第二個問題是，在使用Abaqus的復(fù)材模塊時，是不能用來進(jìn)行瞬時溫度場分析的，這也是幫助文檔里面提過的（The use of composite solids is limited to three-dimensional brick elements that have only displacement degrees of freedom.）。（不知道最新版本的Abaqus是否可以，如果可以了，請大家給我留言，指正我的錯誤，避免我誤導(dǎo)他人。）在這里進(jìn)行瞬時溫度場分析時，我是采用厚度上四層網(wǎng)格，考慮到鋪層為[02/902]s，因此我是兩個連續(xù)相同的鋪層作為一層網(wǎng)格，然后在“Property”模塊人為的賦予每層網(wǎng)格材料方向。對于這個模型，四層網(wǎng)格應(yīng)該足夠了，但是如果構(gòu)件厚度增加，厚度方向上可能需要更多的網(wǎng)格。（本來我想做一個4、8、12層網(wǎng)格的比較，但是到8層的時候，我的電腦表示它負(fù)擔(dān)不了這些網(wǎng)格的計算了。。。）。然后在力學(xué)分析的時候，可以使用傳熱分析時的網(wǎng)格，然后采用復(fù)材模塊進(jìn)行鋪層，將傳熱計算結(jié)果導(dǎo)入應(yīng)力分析模型，進(jìn)行固化變形計算。

固化過程溫度和固化度計算結(jié)果如圖1-3所示，可以看到，在第一個保溫平臺結(jié)束前，樹脂實際上是幾乎沒有固化的，這一過程樹脂黏度逐漸降低，以樹脂流動為主，樹脂固化主要發(fā)生在第二個升溫階段。最終固化完成后，樹脂的固化度為0.9767，可以認(rèn)為固化完全。以圖1-3(c)中的A點，進(jìn)行整個固化階段溫度、固化度以及Tg曲線的演化規(guī)律研究，如圖1-4所示，可以看到由于樹脂固化反應(yīng)放熱的原因，在第二個保溫平臺的初始時刻是存在溫度過熱現(xiàn)象的，但是并不明顯，并且該溫度峰值很快消退。因此可以認(rèn)為構(gòu)件在厚度方向上幾乎是沒有溫度梯度發(fā)生的，在實際的固化殘余應(yīng)力計算過程中，對于該模型，可以將熱-化學(xué)-力問題，轉(zhuǎn)換為化學(xué)-力問題，從而減少建模和計算工作量。

（a）溫度和固化度計算結(jié)果 6300s（第一個保溫階段結(jié)束）

（b）溫度和固化度計算結(jié)果 8500s（第二個升溫階段結(jié)束）

（c）溫度和固化度計算結(jié)果 固化完成

圖1-3 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)固化過程溫度和固化度計算結(jié)果

圖1-4溫度、固化度以及Tg曲線的演化規(guī)律

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2 復(fù)合材料固化變形研究

談到固化變形，就很難回避固化殘余應(yīng)力。本質(zhì)上來講，固化過程導(dǎo)致的結(jié)果是復(fù)合材料構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生固化殘余應(yīng)力，而工程上反映出來的，就是構(gòu)件脫模后固化殘余應(yīng)力釋放，產(chǎn)生固化變形，在此我沒有把二者進(jìn)行嚴(yán)格的區(qū)分。但需要指出的是，固化殘余應(yīng)力在宏細(xì)觀不同尺度上，是有所不同的。宏觀層面上，固化殘余應(yīng)力引起固化變形，帶來的最主要問題是構(gòu)件成型精度降低，引起裝配問題；而細(xì)觀尺度上的固化殘余應(yīng)力，也就是纖維、樹脂以及界面相上的殘余應(yīng)力，還會進(jìn)一步對構(gòu)件的力學(xué)性能，例如橫向拉壓性能產(chǎn)生影響。我現(xiàn)在的想法是把二者放在一個統(tǒng)一的框架內(nèi)進(jìn)行計算求解，目前宏觀到細(xì)觀已經(jīng)搞定，但是細(xì)觀尺度上的殘余應(yīng)力如何影響宏觀，還沒有完全解決。

言歸正傳，固化變形可以說是連接復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計、制造以及裝配過程的一個核心問題之一。需要指出的是，目前在結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，可能對于固化變形的關(guān)注并不明顯，但相信隨著復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計制造一體化的進(jìn)一步推動，在結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中考慮固化殘余應(yīng)力和固化變形，是不可避免的。

固化變形或者固化殘余應(yīng)力的影響因素很多，例如復(fù)合材料自身的材料各向異性，樹脂的化學(xué)收縮，模具作用、固化不均勻等等。關(guān)于固化變形的研究，有兩個不可回避的問題就是建模方法和材料的本構(gòu)模型。建模方法中，如何高效地反映構(gòu)件結(jié)構(gòu)特征以及固化變形的誘因（例如平板構(gòu)件和L型構(gòu)件的固化變形主要誘因就有所不同，對稱鋪層與非對稱鋪層固化變形的主要誘因也不一樣，等等），本構(gòu)模型中如何反映材料的實際應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（例如線彈性與粘彈性模型的區(qū)別，或者更嚴(yán)格講是材料參數(shù)的時變特性是否考慮），是能否準(zhǔn)確計算固化變形的重點，這些內(nèi)容現(xiàn)有文獻(xiàn)已闡述很多，在此不做贅述。同樣以上述模型為例，進(jìn)行固化殘余應(yīng)力和固化變形的計算。

2.1 材料本構(gòu)模型

構(gòu)件結(jié)構(gòu)模型與鋪層形式同樣來自上一章的結(jié)構(gòu)。鑒于上一章的計算結(jié)果，在此將熱－化學(xué)－力問題，轉(zhuǎn)換為化學(xué)－力問題。在固化殘余應(yīng)力分析中，關(guān)鍵的一點是確定材料的固化力學(xué)本構(gòu)方程。本構(gòu)方程表示的應(yīng)力－應(yīng)變－時間的關(guān)系，計算過程中需要確定當(dāng)前計算步的雅克比矩陣和當(dāng)前增量步中應(yīng)力大小。對于固化過程中復(fù)合材料力學(xué)本構(gòu)關(guān)系，早期采用線彈性本構(gòu)，但是復(fù)合材料的性能與固化度、溫度等多個因素有關(guān)，線彈性模型顯然有很大的局限性。目前常用的固化力學(xué)本構(gòu)模型有CHILE（cure hardening instantaneous linear-elastic）和黏彈性模型。還有一種是對CHILE模型的進(jìn)一步簡化，我稱之為階段跳躍模型（目前沒有看到非常合適的稱呼方法），即將整個固化階段分為液態(tài)或者黏流態(tài)（viscous state）、橡膠態(tài)（rubbery state）和玻璃態(tài)（glassy state）三個狀態(tài)，如圖2-1所示，每個狀態(tài)有各自的材料性能參數(shù)。對于AS4/8552而言，黏流態(tài)與橡膠態(tài)的分界點在固化度達(dá)到0.31，而橡膠態(tài)和玻璃態(tài)的分界點則發(fā)生在Tg大于固化工藝溫度。并假設(shè)在黏流態(tài)沒有殘余應(yīng)力產(chǎn)生，因此只需要計算橡膠態(tài)和玻璃態(tài)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力即可。這種簡化方式可以基本反映復(fù)合材料固化過程中的力學(xué)性能變化，同時計算效率又很高，對于處理厚度較薄的復(fù)合材料L型或者U型構(gòu)件的固化變形問題是非常有效的[3-5]。通過上一章的溫度和固化度計算結(jié)果，我們可以找出三個階段的分割點，從而可以進(jìn)一步將化學(xué)-力問題，轉(zhuǎn)化為單純的力問題，從而進(jìn)一步簡化模型。模型材料力學(xué)參數(shù)見表2-1。

圖2-1 復(fù)合材料固化過程典型三階段[5]

表2-1 模型中所用到的材料參數(shù)[3-5]

2.2 模型計算結(jié)果

采用UMAT和UEXPAN兩個子程序進(jìn)行橡膠態(tài)和玻璃態(tài)兩個階段的材料參數(shù)整合，UMAT子程序負(fù)責(zé)處理模量和泊松比，UEXPAN則負(fù)責(zé)熱膨脹系數(shù)和樹脂化學(xué)收縮系數(shù)的編寫。橡膠態(tài)和玻璃態(tài)時將構(gòu)件內(nèi)外表面約束，在回彈步，則整體自由放開，結(jié)果如下圖2-2所示，可以看到，由于結(jié)構(gòu)長度方向上存在一定的曲率，因此固化之后不僅彎邊存在回彈，整體也存在扭曲現(xiàn)象，這種情況下修模的難度還是比較大的。這里需要指出的是，采用不同的回彈約束條件，固化變形情況是有所不同的，這還要根據(jù)實際操作過程和工程經(jīng)驗進(jìn)行判斷。

圖2-2 固化變形（回彈時完全放開）

3 總結(jié)

可以看到，上述的計算模型與結(jié)構(gòu)其實都相對簡單，并且所采用的本構(gòu)模型也很容易編入UMAT。但實際工程應(yīng)用中的結(jié)構(gòu)要比文中的結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多，圖3-1是最近幾年做過的一些實際結(jié)構(gòu)。在此有幾個問題，是我在一直思考的，希望可以集思廣益。

（1）樹脂的流動主要發(fā)生在液態(tài)（黏流態(tài)）階段，這個時候樹脂實際上并沒有開始固化，或者固化度非常小，那這個階段究竟對固化殘余應(yīng)力有多少影響？真的可以忽略嗎？

（2）對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的大尺寸構(gòu)件，例如加筋壁板，采用實體單元進(jìn)行計算固然準(zhǔn)確，但計算效率如何保證？而采用殼單元，是否可以將固化變形的誘導(dǎo)因素都考慮在內(nèi)？

（3）現(xiàn)有的模型多是分別針對不同類型結(jié)構(gòu)的，例如L型或者U型主要考慮圓角處的回彈，平板則是考慮模具作用或者鋪層角度的變化，但如果對于厚度較厚的復(fù)雜形狀構(gòu)件，則可能發(fā)生纖維體積分?jǐn)?shù)分布不均、固化不均等其他因素，如何能在復(fù)雜模型中考慮盡可能多的因素，也是目前建模需要考慮的問題。

（4）雖然現(xiàn)有一些軟件，例如ESI-RTM，Compro等軟件，也可以做復(fù)合材料固化仿真，但如何突破國外軟件的封鎖，在復(fù)材領(lǐng)域也任重道遠(yuǎn)。

圖3-1 復(fù)雜結(jié)構(gòu)零件固化變形

參考文獻(xiàn)

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[4] Cinar K, Ersoy N . Effect of fibre wrinkling to the spring-in behaviour of L-shaped composite materials[J]. Composites Part, 2015, 69:105-114.

[5] Cinar K, Oztrk UE, Ersoy N, et al. Modelling manufacturing deformations in corner sections made of composite materials. J Compos Mater, 2014, 48(7):799–813

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